看似复杂的个体,其实也有简单的联系  

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第三节 来自有书共读主播阿成

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我们为什么一晚上睡大约8小时,而老鼠要睡15个小时,大象只睡4小时?为什么最高的树只有几十米高,而无法达到上千米?为什么规模最大的公司在总值达到5000亿美元时停止增长?

要想解答这些问题,本期我们就来讲讲生命体存在的规模法则的特点,建议共读《规模》的第三章。

01

物种间存在着让人惊奇的自相似性

从生物学角度讲,系统都是由新陈代谢过程控制和维持的。这在数量上是通过代谢率体现的,即维持一个生物体存活一秒所需的能量总量。

例如:一个人每天什么都不做,仅需要大约2000卡路里的食物热量维持生命,这相当于90瓦特的代谢率,也就是一个灯泡的功率。这个值在生物学中,称为“基础代谢率”,也就是维持一个生命体所需的最低能量消耗。

生物学家经过研究发现,这个能量消耗也是有规律可循的。

这就让我们奇怪了,我们一般会认为那些天上飞的、水里游的、地上跑的,八竿子打不着的生命体,消耗多少能量肯定会各有各的特点,要说是有规律,也是不同地方有着不同的规律。南极的企鹅跟澳洲的袋鼠,能量消耗能有关系吗?

1932年马克斯·克莱伯于发表的一篇科研论文中正式提出:生物无论大小,他们代谢率随着体重的变化而按比例变化。这一理论引得众人一片哗然,彻底颠覆了人们的认知,打开了研究的新方向。

随后克莱伯进行了一系列实验得出,从体重150克的小鸽子,到身躯重达1吨的公牛,他们的基础代谢率与体重的3/4次方成正比,这个3/4就是克莱伯定律中著名的指数。假如一只猫的体重是3kg,一只老鼠的重量是0.03kg,也就是说,猫的体重是老鼠体重的100倍,它的代谢率是老鼠代谢率的100的3/4次幂,既32倍。同理也可以算出,如果牛的体重是猫的100倍,那牛的代谢率是猫的32倍。通过计算,我们发现,无论是飞禽还是走兽,他们的代谢率只与体重有关,而与种类无关。

这个系统性重复行为被称为标度不变性或自相似性,它也是幂律的内在特性,与分形的概念密切相关。

02

自相似性是分形的一般特征

说到分形,孙悟空的毫毛变救兵、火影鸣人的影分身都是分分钟分成相似个体的超级技能,只是我们今天谈的分形跟他们的能分成大小形态都一模一样的个体还是不同的,它存在一种缩放关系。分形是在所有比例或所有放大倍数下看起来都极为相似的物体。

比如说把菜花分为几个小块,每个部分在放大后看起来跟原来很像,不断分块,看起来就是缩小版的菜花,基本没什么区别。用作者韦斯特的话说:如果该物体是分形的,当分辨率提高时,不会出现新的图案或细节:相同的图案会不断自我重复。当然,不断分割,终会失去菜花的几何特性,最终展示出它们的组织、细胞、分子的结构。

这种重复现象被称作自相似性,是分形的一般特征。我们熟悉的菜花、小溪、河流、山脉、血管网络等,都是分形的生动体现。

如今经常谈论的分级网络,也是分形的一种。当我们分割网络后的一小部分,适当按比例放大,得到的网络就跟最初的网络类似。这好比一棵树,其树枝网络构成了整棵树,划分出一枝树枝,还是一个小网络,放大后还是和整棵树类似。而这个树枝网络的体积便是树的体积。换言之,网络的体积就是其所有分支的体积的总和。

如果我们根据长度、半径与体积的规模法则计算出网络体积,就会发现内部网络的自相似性与体形也存在着规律性的联系,也遵循幂律规模法则。换句话说,幂律规模法则是自相似性和分形的数学表达式。看似千奇百态、复杂异常的生命体,却由一个简单的数学表达式概括表示出来,再次让我们对于韦斯特的研究表示赞叹。

03

分形与生活密不可分

分形几乎渗透于生活的方方面面,甚至涉及到战争和边界线。这里不得不提一个人——英国数学家、物理学家、气象学家理查森。他是一名教友派教徒,在一战中因宗教信仰是一名“良知拒绝服役者”,被禁止在任何大学担任学术职务。一战结束后,他决心研究一个定量的理论来理解战争和国际冲突的起源,找到预防冲突的策略。

对此,他引进了一个假设,假定两个邻国之间爆发战争的可能性与两国国界线的长度成比例。于是他开始搜集边界线长度,竟然发现很多数据竟然都不同,譬如说西班牙和葡萄牙之间边界线有时候说是987千米,有时被引述为1214千米。在当时,测绘技术相对已经较为精准,珠穆朗玛峰的高度也仅差几英尺,因此,他断定这并非测量失误导致的,继续探究,竟然发现随着测量精度的提升,准确度越高,边界线长度越长,而不会集中到固定数值!

这个其实也较为容易理解,大多数边界线和海岸线并不是直线,而是随地理、政治、文化等多种原因形成的弯弯曲曲的线条。在测量时,如果选用精度较低的尺子,自然会忽略掉一些褶皱部分,而提升精度等级,测量结果会更加细致些。

这一结果并未得到人们的注意,直到1967年英国学家伯努瓦·曼德尔布罗发展了这个理论。他认识到这个褶皱不仅存在与边界线,可以延伸到任何任何可测量的物体,甚至包括时间和频率,我们的大脑、弄皱的纸球、河流网络及心电图和股市等时间序列。

如今投资股票的人越来越多,理财嘛,你不理财,财不理你。我们要理财,自然也要聪明的理财。当然这个聪明就是了解到股票市场的特点,把握时机,合理投资。就像我们常说的道琼斯指数,看着起起伏伏,以为是实时变化的曲线,如今却无法分出到底是什么时候的曲线,因为看着都是差不多的,如果有兴趣,可以自行分析分析。

股票市场在韦斯特的分析下,也是自相似的分形模式,在所有时间标准内由一种指数或分形维数定量的幂律不断自我重复。

但是如此这般,我们就可以纵横股票市场了吗?当然,这是不现实的。股票投资极为复杂性,由此还催生出金融物理学这一全新的跨学科的金融学子领域,投资公司开始雇佣物理学家、数学家和计算机科学家开发新的投资策略。

人类的智慧是无穷的,分形还被用于电影、媒体等行业。譬如选择一个的场景,基于分形数学的相对简单算法规则,通过电脑特效可以制造出山脉和风景等模拟图案。无论是逼真的战斗场面、壮丽的风景还是未来幻想,都可以以分形为基础,模拟出生动的画面。

如果没有分形的研究,《指环王》、《魔戒》、《侏罗纪公园》等科幻大片也许都会黯然失色;如果没有分形的推广,估计网络游戏也没有那么优美的风景了吧。

本期我们聊到了代谢率是按比例变化的,分形理论已经慢慢深入我们生活的角角落落,当然用这一个理论去认识万物也是不够的。下节,我们将利用这个理论,进一步去认识生命体,我们下期再见。

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作者:谦钟素,喜欢听故事,喜欢编故事的白羊座中年少女,文字里透漏着属于工科生特有的理智和细腻的逻辑,时而温顺,时而热情,在读书写字中自我疗愈,努力成长,遇见更好的自己!

主播:阿成,有书签约主播。长岛人民广播电台主播,微信号:fac792。新浪微博@阿成Alan。

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热门评论

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天津玫瑰

2018-08-28 05:38:12 0 24

看似复杂的个体,其实也有简单的联系。

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夏莲

2018-08-28 14:48:58 0 16

基础代谢率与体重的四分之三成比例,受益啦

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无法预知的海

2018-08-28 00:03:18 0 9

这个系统性重复行为被称为标度不变性或自相似性,它也是幂律的内在特性,与分形的概念密切相关。

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吴安辰

2018-08-31 23:09:03 0 8

简单的事情复杂化科学家,复杂的事件简单化哲学家。简单的输入,复杂输出政治家。复杂输入,简单输出教师。看似毫无关联的简单事物之间是有联系的,它们之间的联系就是中国说的道,外国说的科学。那样更贴切呢?

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欧阳竹琪

2018-08-28 07:25:57 0 6

人类的智慧是无穷的,分形还被用于电影、媒体等行业。譬如选择一个的场景,基于分形数学的相对简单算法规则,通过电脑特效可以制造出山脉和风景等模拟图案。无论是逼真的战斗场面、壮丽的风景还是未来幻想,都可以以分形为基础,模拟出生动的画面。

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曼珠沙华

2018-08-28 07:27:52 1 6

如果该物体是分形的,当分辨率提高时,不会出现新的图案或细节:相同的图案会不断自我重复。